Pensare a linee rette
di Dmitry Orlov - 27/07/2010
Diciamocelo, a noi, la parte civilizzata, educata, illuminata dell'umanità piace che le cose siano rettilinee.
Che le tribù primitive vivano in pittoresche e tonde capanne pratiche – noi abbiamo bisogno di astratte scatole di acciaio e cemento rivestite di una placca di vetro, piene di belle linee rette, superfici complanari verticali e orizzontali e tanti angoli di novanta gradi per compiacere gli occhi. Che siano queste tribù a trascorrere i loro giorni vagando avanti e indietro lungo tortuosi sentieri tracciati da animali al pascolo – mentre noi costruiamo una strada, prendiamo una mappa e gli applichiamo un righello e qualunque cosa sia sulla strada di quel righello, pittoresca o no, deve essere spianata con dinamite e bulldozer, perché tutti sanno che viaggiare lungo linee rette è più efficiente.
Ciò va abbastanza bene per la maggior parte di noi e così siamo arrivati a considerare naturali le linee rette. Infatti, nel nostro mondo ci sono solo due tipi di fenomeni naturali che danno origine a linee rette: gli oggetti cadono o pendono lungo linee rette verticali e i raggi di luce viaggiano in linea retta; a parte il filo a piombo e la linea della vista, tutto è una curva o uno scarabocchio. Poiché, però, la maggior parte del nostro ambiente è artificiale – e pieno zeppo di linee rette e superfici piane orizzontali e verticali – noi raramente dobbiamo affrontare questo fatto.
Naturalmente, chi tra noi è più scientificamente avveduto sa che le linee rette non sono altro che una finzione convenzionale. Si inizia con una struttura concettuale di spazio fatta di assi x, y e z e si va avanti a costringere le nostre osservazioni ad adattarsi a questa struttura fino a che le discordanze diventano troppo ovvie per essere ignorate, come gli oggetti caduti da un'orbita, o come la luce proveniente da galassie lontane, che è così distorta dalle galassie vicine che l'immagine sembra una macchia.
La finzione, però, in verità è molto conveniente. Tanto per cominciare, tutte le linee rette sono intercambiabili e compatibili. Quando costruiamo, tendiamo a mettere le cose o sopra o accanto ad altre cose e, se abbiamo a che fare con linee rette, non abbiamo grossi problemi di assemblaggio – possiamo semplicemente schiaffarlo insieme in qualunque maniera e spostarci efficientemente al nostro prossimo esercizio di costruzione di scatole. Quando andiamo in un deposito di legname, ciò che compriamo non è tanto il legno, ma le linee rette tagliate nel legno. Gli alberi sanno molto più di noi riguardo alla costruzione di strutture di legno efficienti al massimo, ma a noi piacciono le linee rette e così tagliamo attraverso la parte più resistente del legno – i cerchi concentrici che compongono il tronco - per il gusto di fare un bastone perfettamente dritto. Potremmo costruire belle, forti, durevoli strutture usando legname rotondo coltivato appositamente (così come alcuni di noi fanno), ma generalmente non agiamo così perché siamo mentalmente pigri, sempre troppo di corsa, e abbiamo fatto delle linee rette un feticcio.
Senza che ciò sia una sorpresa, la nostra preferenza per le linee rette si estende al modo in cui pensiamo alle relazioni tra le cose – i modelli mentali che costruiamo del nostro mondo. Per esempio, riteniamo che sia una questione di rettitudine morale e di comportamento corretto che il prezzo sia proporzionale in maniera lineare alla quantità di merce che otteniamo: se paghi il doppio, dovresti avere una quantità doppia di patate. Sconti legati alla quantità sono accettabili e talvolta attesi, ma il prezzo su una curva è generalmente visto come insidioso. Non ci fidiamo delle curve. Tuttavia, le funzioni reali vanno bene perché sono fatte di segmenti lineari retti. Possiamo sopportare di avere fasce di tassazione, ma provate a tassare la gente in base a una formula non lineare e ci sarà sicuramente una rivolta delle tasse. Poiché il mercato delle patate è un prodotto dell'evoluzione biologica piuttosto che dell'artificio umano, forse funzionerebbe così: il prezzo sarebbe forse una qualche funzione non lineare direttamente proporzionale alla rete di valori dell'acquirente e il numero di patate distribuite sarebbe una qualche funzione non lineare inversamente proporzionale al girovita netto dell’acquirente stesso. Mettete i vostri portamonete su una scala mobile, i vostri porta-ciccia sull'altra e verranno fuori alcune patate. Un tale meccanismo regolativo impedirebbe l'ingrassamento, e ai ricchi ghiottoni impedirebbe di affamare il resto dell'umanità, ma non può essere, perché noi abbiamo una preferenza culturale molto forte per una semplice relazione lineare tra prezzo e quantità.
Le linee rette sono popolari tra i droghieri e i loro clienti, ma nessuno ama una regolarità come il tecnocrate. I dati del mondo reale generalmente sembrano una collezione di artefatti unici, descritti da una moltitudine di proprietà qualitativamente diverse e relazioni implicate, il tutto che fluttua in maniera imprevedibile nel tempo in un modo che resiste alla diretta applicazione della regolarità. Quindi, il primo passo è quantificare le proprietà e, se proprio possibile, ignorare le relazioni. Il passo successivo è scegliere solo due parametri e tracciare questi artefatti come punti su un pezzo di carta millimetrata. Poi, per finire, un tecnocrate può prendere una regolarità, schiaffarla su un pezzo di carta, muoverla un po' per trovare quello che sembra un buon adattamento e disegnare una linea retta. Voilà: è stata trovata una relazione lineare tra due fenomeni complessi, che adesso può essere trattata come reale e obiettiva – qualcosa che può essere condiviso con i colleghi ed essere usato come base per decisioni politiche – poiché implica una linea retta, che dice che una cosa è proporzionale a qualche altra cosa, in modo che sappiamo quale risultato aspettarci quando perturbiamo l’una o l'altra.
Le linee rette sono popolari anche tra gli ingegneri. Gli ingegneri si danno da fare per progettare sistemi lineari, invarianti nel tempo, nei quali l'output è direttamente proporzionale all'input ogni volta che si vuole. Per loro le deviazioni dal comportamento lineare sono difetti. Anche per noi lo sono: possiamo sentire se un amplificatore sonoro ha un effetto non lineare perché distorce il suono, e possiamo vedere se l'ottica distorce l'immagine. Riusciamo a distinguere una linea retta da una storta senza nessuno strumento: ma gli strumenti matematici che usano gli ingegneri quando progettano questi sistemi lineari invarianti nel tempo sono particolarmente buoni, per essere strumenti matematici. La matematica può essere abbastanza divertente come sorta di evoluto gioco da salotto per i filosofi, ma la maggior parte della matematica è piuttosto problematica, dal punto di vista di un ingegnere. Si può descrivere quasi tutto usando un insieme di equazioni differenziali, ma la maggior parte dei fenomeni interessanti – il comportamento di uno strato d'aria all'interno di una corrente, per esempio, o il comportamento di un gas ad alta temperatura in una camera di combustione – produce equazioni che non possono essere risolte analiticamente e sono affrontate solo attraverso metodi numerici, usando un computer. Si costruisce un modello matematico e si applicano dei numeri a caso per vedere cosa viene fuori. I sistemi lineari invarianti nel tempo, però, si descrivono usando un tipo di equazioni differenziali con un comportamento preciso, che hanno forma chiusa, soluzioni analitiche che forniscono risposte dirette alle domande del modello, e così gli studenti di ingegneria si esercitano con esse fino alla nausea e poi vanno avanti a progettare e costruire ogni sorta di macchinario che si comporta nella maniera più lineare, dalle umili manopole del volume ai complessi piani mobili degli aerei. A sua volta, questo macchinario dal comportamento prevedibile ci permette di raggiungere effetti lineari all'interno dell'economia: costruisci più roba – ottieni proporzionalmente più denaro; spendi più denaro – ottieni proporzionalmente più roba. Proprio come uno può sospettare, però, questo funziona solo fino ad un certo punto.
Ricordiamo: le linee rette non sono altro che una finzione convenzionale. Non esiste un qualcosa di fisico analogo a una retta matematica che va da meno infinito a più infinito. La cosa migliore che possiamo fare è usare tutto il nostro artificio per creare segmenti retti relativamente corti. A dire il vero, gli ingegneri non sono in grado di ideare sistemi lineari; possono solo creare sistemi che hanno un comportamento lineare nella loro regione lineare. Fuori da quella regione, la natura fa ciò che fa sempre: crea curve impazzite e scarabocchi e generalmente si comporta in maniera casuale e imprevedibile. Un esempio di ciò che accade quando andiamo fuori della regione lineare della nostra esperienza quotidiana è il fenomeno del sovraccarico di un amplificatore sonoro. L'effetto risultante è chiamato clipping (saturazione) ed è un suono particolarmente sgradevole, penetrante, stridente. Ci sono solo due soluzioni: abbassare il volume (ritorno alla regione lineare) oppure procurarsi un amplificatore più potente.
Nel regno dell'economia, eccedere i limiti della regione lineare può essere anche più spiacevole. All'interno di quella regione lineare, costruire più case genera maggiore benessere, ma appena al di fuori di tale regione quasi subito iniziano ad accadere strani fenomeni: caduta dei prezzi delle case, mutui non estinti, e costruire altre case diventa una pessima idea. Nella regione lineare, avere più denaro ti rende più ricco, nel senso che sei in grado di acquistare più merci, ma, fuori da quella regione, siamo costretti a capire che, poiché la maggior parte del denaro esiste perché è stato prestato, di fatto, esso è composto da debito e, una volta che quest'ultimo non è onorato, non importa quale sia il tuo valore netto sulla carta, tu stai rischiando l'indigenza, assai inasprita dal fatto che non sei abituato a diventare povero. Nella regione lineare, investire più denaro nella produzione di energia genera più energia, ma appena fuori da quella regione ne produce meno e può anche inavvertitamente distruggere l'intero sistema industriale e gli ecosistemi.
Se la linearità è una finzione utile solo fino a un certo punto, che dire dell'invarianza nel tempo? Chiaramente, anch'essa deve avere i suoi limiti. Mettere un piede sull'acceleratore può produrre la stessa accelerazione ogni volta, ma la quantità di carburante nel serbatoio diminuisce costantemente finché finisce. Parlando di sistemi complessi e dinamici – industrie, economie, società – essi possono continuare a rispondere a stimoli esterni in maniera lineare e invariata nel tempo solo fino a un certo punto, ma, dietro a questa facciata di stabilità, le loro capacità si erodono, le loro risorse diminuiscono, la loro complessità aumenta e, oltre un certo punto, inizia un processo interamente diverso: il collasso. Tali sistemi, di solito, non diventano più piccoli, né spontaneamente meno complessi, né riducono il loro uso di risorse mentre continuano a rispondere agli stimoli esterni in maniera controllata, lineare.
La nostra abitudine a pensare in maniera lineare, però, è così forte e così radicata che spesso non riusciamo nemmeno a pensare di poter mai abbandonare la regione lineare o, una volta lasciata questa, pensare che l'abbiamo fatto, anche quando l'evidenza è di fronte a noi. Le analisi forensi di incidenti aerei hanno rivelato che talvolta, come suo ultimo atto, il pilota ha strappato la console di controllo dal pavimento della cabina – un atto che richiede forza sovrumana – per la forza con cui tirava indietro il meccanismo allo scopo di tirare su il naso dell'aereo. Sono sicuro che ci siano molti piloti - di ogni genere – che preferirebbero schiantarsi aggrappati ai controlli con tutte le loro forze e con lo sguardo fisso al distante, irrilevante e fittizio orizzonte, piuttosto che premere il pulsante di eiezione. Tutta la loro esperienza è stata confinata nella regione lineare, così non riescono a immaginare che possa mai finire. Un esempio particolarmente indicativo di questo pensiero sono le credenze sul picco del petrolio, che generalmente si manifestano con l'idea che la produzione globale di petrolio è già arrivata o presto raggiungerà il picco assoluto e poi gradualmente diminuirà nell'arco di parecchi decenni. La diminuzione del petrolio è stata modellata come una funzione lineare della produzione di petrolio: una piccola percentuale l'anno, più o meno regolare da un anno all'altro. Al tempo stesso, l'uso del petrolio da parte delle società industrializzate è spesso caratterizzato, in maniera abbastanza utile, come un'addizione. Sperimentiamo un po' la seguente metafora e vediamo dove ci porta. Supponete di avere un tossico che ha un'abitudine di consumo di eroina sempre crescente e che deve uscire e “sbattersi” sempre di più per ottenere una dose. Ora supponiamo che sia raggiunto il picco della produzione globale di eroina, i prezzi salgono, le forniture diminuiscono e il nostro tossico deve iniziare a diminuire la dose. Dopo poco tempo avremo un tossico malato, in crisi di astinenza, non in grado di uscire per procurarsi una dose. Dopo di che, molto presto, ci sarà un collasso nel mercato dell'eroina perché tutti i tossici, in un modo o nell'altro, sono stati costretti a cessare il consumo. Questo sconvolgimento del mercato dell'eroina, anche se temporaneo, determinerà una diminuzione della produzione di eroina ancora più veloce, aumento dei costi di produzione e dei rischi associati e così via. Oltre un certo punto, il mercato dell'eroina non sarebbe più caratterizzato come un sistema lineare invariante nel tempo, nel quale più paghi più ne ottieni ogni volta che vuoi, perché ci sarebbe molta poca disponibilità.
Col petrolio sarebbe simile. Poco dopo l'uragano Katrina, ci fu qualche scompiglio nelle forniture di benzina in alcuni stati meridionali degli Usa. Alcune persone mi hanno scritto per dirmi che fu subito il caos: rapidamente la società cessò di funzionare a tutti i livelli. La scarsità fu temporanea ed è stata presto dimenticata, ma qualora ci trovassimo in una carenza sistemica, di lungo periodo, senza dubbio potremmo osservare tutti gli effetti soliti: più carburante sprecato per aver riempito il serbatoio fino all'orlo e bruciato perché tutti guidano col serbatoio colmo e con taniche piene nel bagagliaio, più carburante sprecato perché si circola in auto per trovare benzina e perché si fanno lunghe code alle stazioni di rifornimento, per i frequenti sifonaggi di carburante dalle taniche e i risultati saranno motociclisti appiedati, molte persone non in grado di recarsi al lavoro e, poco dopo, accaparramenti, saccheggi e disordini, paralisi totale del commercio, uso di truppe federali per ristabilire l'ordine pubblico, coprifuochi e limitazioni su tutti i viaggi, festività e crisi nei pagamenti e, alla fine, la generale incapacità di pagare per produrre o importare altro petrolio. Tutti questi sconvolgimenti determineranno una caduta della produzione di petrolio ancora più veloce, insieme a tutte le altre attività economiche, finché semplicemente non ci sarà più molta richiesta per quella merce. Poiché gran parte dell'industria petrolifera globale è ferma, piattaforme di trivellazione, raffinerie e oleodotti cadono in disuso e diventano inservibili. Invece di un simpatico declino graduale da “piccola percentuale l'anno”, avremmo quella che Douglas Adams [2] avrebbe descritto come “fallimento vitale spontaneo”.
Sono sicuro che a qualcuno piacerebbe che io tiri fuori la mia regolarità, tracci qualche retta e faccia qualche proiezione. Qual è la mia previsione di prezzo? Di quale quantità prodotta stiamo parlando per i prossimi venti o trenta anni? Ebbene, a me quella sembra una completa perdita di tempo. Piuttosto, impiegherei del tempo per coltivare alberi per farne legname da costruzione rotondo. Non v’è dubbio che il futuro sarà non lineare, ma sono certo che in questo futuro ci saranno gli alberi. Il motivo per cui lo sostengo è che in giro c'è qualche pilota che spero abbia la presenza di spirito di premere il pulsante di eiezione, invece di afferrare i controlli con gli occhi inchiodati all'orizzonte artificiale.
Fonte: http://cluborlov.blogspot.com
Link: http://cluborlov.blogspot.com/2010/07/thinking-in-straight-lines.html
Traduzione per www.comedonchisciotte.org a cura di GIUSEPPE FOLLINO
N.d.T.
[1] L’autore usa il termine straight per esprimere la qualità di un oggetto rettilineo o la qualità di un comportamento corretto, straight lines per indicare le linee rette e straight-edges per indicare la regolarità. La traduzione italiana non può rendere l’affinità semantica degli originali termini inglesi.
[2] Douglas Noël Adams (1952-2001) è stato uno scrittore, sceneggiatore e autore umoristico.