Riflessioni sulle scienze

di Giandomenico Boffi - 05/03/2007

  
- Pubblichiamo di seguito il discorso pronunciato il 2 marzo da Giandomenico Boffi, Ordinario di algebra all'Università "Gabriele D'Annunzio" di Chieti-Pescara, in occasione dell’VIII Forum del Progetto Culturale dal titolo “La ragione, le scienze e il futuro delle civiltà”.

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Il compito assegnatomi è quello di proporre qualche riflessione sul secondo termine del titolo del nostro Forum: il termine scienze. Preciso subito che sono un matematico e sono consapevole che, quando un matematico riflette sulle scienze (o anche solo sulla matematica), fa ricorso a considerazioni che eccedono i confini della sua stretta competenza professionale, con tutti i rischi che ciò comporta. Quello che spero di poter fare, tuttavia, con i miei indubbi limiti, è di fornirvi alcune prospettive che nascono, per così dire, dall’interno del mondo scientifico e tecnologico. I colleghi presenti potranno poi correggere o integrare.

Avrete già intuito che le scienze di cui parlerò saranno solo quelle che, tanto per intendersi, nell’ordinamento italiano sono per lo più associate alla Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali e alla Facoltà d’Ingegneria. La demarcazione non vuole negare la scientificità di altre discipline, ma al contrario è funzionale al mio intendimento di suggerire che, proprio dall’interno del mondo scientifico e tecnologico cui mi riferisco, emergono elementi che contraddicono la pretesa di ridurre la razionalità a quella soltanto che è utilizzata in quel mondo.

Ma quale razionalità è per l’appunto utilizzata in quel mondo? Non è facile individuare in modo esauriente i tratti comuni e distintivi delle tante scienze che lo popolano, ma si può iniziare sottolineando che il loro approccio alla realtà è di tipo “astrattivo”. Si concentra cioè l’attenzione su alcuni aspetti e si ritengono trascurabili gli altri. Gli aspetti della realtà privilegiati sono formalizzati ed inseriti in un opportuno schema interpretativo, variamente chiamato (teoria, modello, etc.). Ogni schema deve soddisfare almeno tre condizioni:
1. avere una coerenza logica interna (la quale può richiedere o prestarsi a una formalizzazione matematica)
2. spiegare i fenomeni in modo soddisfacente (un concetto alquanto vago...)
3. consentire un intervento efficace sulla realtà (predicibilità e/o riproducibilità di eventi, costruibilità di macchine, etc.).

La terza condizione è il vero banco di prova dello schema: se le astronavi ci cadessero in testa, oppure i televisori rimanessero spenti, avremmo qualche dubbio sulla bontà delle nostre teorie scientifiche! In positivo, il verificarsi della condizione 3 è quel che ci fa accettare una teoria per certi versi paradossale come la meccanica quantistica; una teoria, cioè, che intende il microcosmo in modo indeterministico. Se l’universo (non solo la teoria) è davvero così, abbiamo un ordine cosmico assicurato pur in presenza di eventi autenticamente casuali.

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Correntemente, si riassume tutto quanto sopra dicendo che si tratta d’una razionalità sperimentale e calcolatrice, ma è già chiaro, credo, che occorra qualificare un poco i concetti di sperimentabilità e calcolabilità. La sperimentabilità riguarda di fatto quello che il nostro schema vede, privilegia e formalizza, pur essendo indubbio che l’universo faccia talora resistenza alle nostre teorie. Un modello scientifico pertanto, per quanto sofisticato e validato, è un tentativo di comprensione, suscettibile, ove necessario, di perfezionamento, di profonda revisione o persino di abbandono in favore di un tentativo migliore, come mostra la storia. Anche se le applicazioni di tipo tecnico delle nostre scienze “funzionano”, non solo non è detto che le teorie scientifiche arrivino a dare una descrizione del cosmo come esso intimamente è, ma non è nemmeno ovvio che vadano progressivamente avvicinandosi a tale obbiettivo. Tra l’altro, la stessa porzione di realtà è frequentemente indagata da più discipline simultaneamente e, pur ponendosi al nostro intelletto il desiderio di fare una sintesi (per quanto non assoluta e definitiva), non risulta tanto chiaro come integrare i vari punti di vista.

Sottolineo che vi è in tutto ciò il pericolo d’una visione puramente strumentale delle scienze, il pericolo d’una negazione della loro capacità di verità (limitatamente, beninteso, al loro dominio di efficacia). In particolare c’è il pericolo di svilire il valore della ricerca scientifica libera, quella cioè priva di ritorni economici o sociali prevedibili. Questa ricerca libera, che è cosa ben diversa dalla facoltà di sperimentazione senza vincoli talvolta reclamata (per lo più in riferimento ad alcune discipline biomediche), è generalmente avvertita come un bene, perché il desiderio di conoscere è ritenuto connaturato al nostro essere.

Personalmente, penso che sia possibile giustificare l’impresa scientifica in termini non strumentali, perché, nonostante ogni provvisorietà delle acquisizioni, mi pare evidente che le scienze ci consentano d’intrattenere un effettivo, continuo dialogo con la realtà cosmica (la quale conferma o smentisce le nostre interpretazioni). La verità che le scienze permettono di ottenere non è la verità d’un possesso conoscitivo definitivo, bensì quella d’un perenne dialogo. Pur sempre una verità autentica.

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Passo adesso al tema della calcolabilità. L’uso di questo termine nasce a mio parere
a) dal fatto storico che lo spettacolare sviluppo scientifico e tecnologico degli ultimi secoli è stato reso possibile dall’impiego della matematica, e
b) dalla diffusa associazione mentale tra matematica e calcolo.
Desidero soffermarmi su ambedue gli aspetti.

C’è un consenso molto ampio nel ritenere che la matematica sia una creazione della mente umana. Il consenso forse non è proprio universale, perché gli oggetti matematici, una volta definiti, si presentano alla nostra mente con una personalità molto spiccata, per così dire, che contraddice talora le nostre aspettative. Pare quasi che gli oggetti matematici vivano in un mondo delle idee che veniamo a poco a poco scoprendo. Ma non ricordo di aver mai sentito un collega affermare di credere davvero nell’esistenza di tale mondo delle idee.

Che la matematica sia una creazione della mente umana (condivisa da tutte le particolari menti umane di ogni latitudine, di ieri, di oggi e -- presumibilmente -- di domani), tuttavia, è anch’esso un fatto in qualche modo sorprendente da ammettere, come illustra il passo seguente tratto da un famoso articolo del 1960 del fisico e premio Nobel E. Wigner (mia sottolineatura e mia traduzione):

Somebody once said that philosophy is the misuse of a terminology which was invented just for this purpose. [This statement is quoted here from W. Dubislav’s Die Philosophie der Mathematik in der Gegenwart (Berlin: Junker and Dunnhaupt Verlag, 1932), p. 1.] In the same vein, I would say that mathematics is the science of skillful operations with concepts and rules invented just for this purpose. The principal emphasis is on the invention of concepts. [...] Most more advanced mathematical concepts [...] were so devised that they are apt subjects on which the mathematician can demonstrate his ingenuity and sense of formal beauty. In fact, the definition of these concepts, with a realization that interesting and ingenious considerations could be applied to them, is the first demonstration of the ingeniousness of the mathematician who defines them. The depth of thought which goes into the formulation of the mathematical concepts is later justified by the skill with which these concepts are used. The great mathematician fully, almost ruthlessly, exploits the domain of permissible reasoning and skirts the impermissible. That his recklessness does not lead him into a morass of contradictions is a miracle in itself .

Qualcuno ha detto una volta che la filosofia è l’abuso d’una terminologia inventata proprio a questo scopo. [L’affermazione è tratta da W. Dubislav, Die Philosophie der Mathematik in der Gegenwart (Berlin: Junker und Dunnhaupt Verlag, 1932), p. 1.] Nella stessa vena, direi che la matematica è la scienza di abili operazioni con concetti e regole inventati proprio a questo scopo. L’enfasi principale è sulla invenzione dei concetti. [...] La maggior parte dei concetti matematici più avanzati [...] furono escogitati in modo tale da essere argomenti adatti sui quali il matematico possa dimostrare la sua ingegnosità e il suo senso di bellezza formale. Di fatto, la definizione di questi concetti, con la consapevolezza che considerazioni interessanti e ingegnose potrebbero applicarsi ad essi, è la prima dimostrazione della ingegnosità del matematico che li definisce. La profondità di pensiero che entra nella formulazione dei concetti matematici è successivamente giustificata dall’abilità con cui questi concetti sono utilizzati. Il grande matematico, in maniera piena, quasi spietata, sfrutta il dominio del ragionamento lecito e sfiora l’illecito. Che la sua temerarietà non lo conduca in una palude di contraddizioni è un miracolo in sé.

L’argomento principale del medesimo articolo di Wigner, tuttavia, è un altro, come recita il titolo: L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali (Eugene P. Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, Communications in Pure and Applied Mathematics 13). Secondo Wigner è misterioso il fatto che esistano nell’universo delle regolarità e che noi esseri umani possiamo percepirle (isolando pochi aspetti e trascurandone tantissimi altri). Ancor più misterioso è il fatto che possiamo descrivere queste regolarità in termini matematici, facendo cioè ricorso a qualcosa di inventato dalla nostra mente, non di rado addirittura inventato per tutt’altre ragioni.

All’articolo di Wigner va accostato un quasi omonimo articolo di venti anni dopo, scritto dal famoso matematico R. Hamming su L’irragionevole efficacia della matematica (Richard W. Hamming, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics, The American Mathematical Monthly 87). Hamming, che non a caso omette nel titolo il cenno alle scienze naturali, estende il discorso di Wigner all’ingegneria, osservando come sia forse ancor più misterioso il fatto che le macchine, costruite sulla base della matematica elaborata dalla mente umana, davvero funzionino. In particolare, Hamming sottolinea che il matematico è spesso guidato nelle sue costruzioni da considerazioni estetiche, per cui l’efficacia delle applicazioni risulta persino più sorprendente. Un esempio tra i tanti richiamati da Hamming: Maxwell inserì un certo termine nelle sue equazioni essenzialmente per ragioni di simmetria; successivamente la presenza di quel termine condusse Hertz alla scoperta delle onde radio.

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Come ha osservato Benedetto XVI nel suo discorso a Verona il 19 ottobre 2006, proprio l’inspiegabilità di questa singolare consonanza tra matematica e universo (consonanza che G. Galilei esprimeva con l’immagine del libro della natura scritto in caratteri matematici) può essere usata per argomentare la plausibilità dell’esistenza di una Ragione creatrice che sia all’origine tanto del cosmo che dell’uomo.

Naturalmente non sono mancati e non mancano i tentativi di spiegazione della consonanza, per lo più in chiave evoluzionista e cognitivista. Si sostiene che, essendo l’uomo stesso un frutto dell’evoluzione naturale, la sua mente (identificata con la struttura corporea) ha una predisposizione a elaborare schemi efficaci d’interpretazione e azione nel cosmo. Sulla plausibilità della chiave evoluzionista, Hamming osserva nel suo articolo (mia traduzione):

If you recall that modern science is only about 400 years old, and that there have been from 3 to 5 generations per century, then there have been at most 20 generations since Newton and Galileo. If you pick 4,000 years for the age of science, generally, then you get an upper bound of 200 generations. Considering the effects of evolution we are looking for via selection of small chance variations, it does not seem to me that evolution can explain more than a small part of the unreasonable effectiveness of mathematics.

Se ricordiamo che la scienza moderna ha solo 400 anni circa, e che ci sono state da 3 a 5 generazioni per secolo, allora ci sono state al più 20 generazioni dai tempi di Newton e Galileo. Se prendiamo 4.000 anni per l’età della scienza, in generale, abbiamo al più 200 generazioni. Considerati gli effetti dell’evoluzione che stiamo cercando mediante selezione di piccole variazioni casuali, non mi sembra che l’evoluzione possa spiegare più che una piccola parte della irragionevole efficacia della matematica.

Aggiungo di mio che evoluzionisti e cognitivisti sembrano dare alle proprie teorie un valore di verità assoluta che, come sottolineavo prima, non riconosciamo a nessuno schema scientifico.

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Mi sembra importante rilevare, un po’ al margine, che il discorso di Wigner non corrisponde allo stesso modo allo stato di fatto di tutte le scienze naturali. Mentre la fisica è pressoché completamente matematizzata, lo stesso non può certo dirsi della biologia. E a priori non c’è alcuna ragione per supporre che lo sarà mai. Ciò s’intreccia con il più generale problema di meglio definire lo statuto epistemologico della biologia. Il grande successo che sembrano avere le biotecnologie non deve infatti indurre in inganno sull’effettivo stato delle cose.

Fino alla metà del XIX secolo era diffusa in biologia una posizione vitalista e ci si limitava a un approccio descrittivo. Poi si cominciò a postulare, almeno in fisiologia, una riducibilità del vivente alle sue caratteristiche chimico-fisiche e dunque un’assimilazione della biologia al meccanicismo dominante nella fisica. Dalla fisiologia, l’approccio meccanicistico si estese all’embriologia e quindi alla nascente genetica. Al punto che nel 1944 E. Schroedinger (il famoso fisico, non un biologo) preconizzava l’esistenza d’una macromolecola contenente le indicazioni complete, secondo un codice preciso, per tutti i caratteri del vivente («se si potesse leggere l’uovo, si potrebbe conoscere la gallina»). Quando, nel 1953, J. D. Watson e F. Crick (un biologo e un fisico) scoprirono il DNA, sembrò realizzata la profezia di Schroedinger (che ambedue avevano letto) e nacque il cosiddetto dogma della biologia molecolare: il fenotipo è completamente determinato dal genotipo.

Così, mentre la fisica aveva già abbandonato il determinismo, esso ricompariva in biologia. In realtà sono alcuni anni oramai che gli sviluppi della ricerca hanno reso il dogma obsoleto e hanno riaperto la questione dello statuto epistemologico della biologia. Infatti la sequenziazione del genoma e la complicatissima procedura di sintesi delle proteine mostrano che il fenotipo emerge da una (tutt’altro che compresa) dialettica tra genotipo e ambiente, e il vivente è quello che, sulla scia di analoghi fenomeni fisici, si chiama un sistema complesso (grosso modo: un sistema la cui comprensione globale non è riconducibile alla comprensione delle parti). La sfida di trovare un approccio matematico pienamente adeguato alla trattazione dei sistemi complessi è tuttora aperta.

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Il secondo aspetto rimasto in sospeso e su cui desidero soffermarmi è quello del rapporto tra matematica e calcolo. Com’è noto, nel corso del XX secolo abbiamo capito che la matematica non è riducibile a un mero calcolo. Dall’idea di D. Hilbert d’un calcolo formale capace d’esaurire la verità matematica siamo infatti passati, grazie al lavoro di K. Goedel e altri, alla consapevolezza d’una verità matematica più ampia, non sempre calcolabile algoritmicamente. Afferma ancora Hamming nell’articolo già citato (mia traduzione):

One of the main strands of mathematics is the extension, the generalization, the abstraction – they are all more or less the same thing – of well-known concepts to new situations. But note that in the very process the definitions themselves are subtly altered. Therefore, what is not so widely recognized, old proofs of theorems may become false proofs. The old proofs no longer cover the newly defined things. The miracle is that almost always the theorems are still true; it is merely a matter of fixing up the proofs. The classic example of this fixing up is Euclid’s The Elements. We have found it necessary to add quite a few new postulates (or axioms, if you wish, lsince we no longer care to distinguish between them) in order to meet current standards of proof. Yet how does it happen that no theorem in all the thirteen books is now false? Not one theorem has been found to be false, though often the proofs given by Euclid seem now to be false. And this phenomenon is not confined to the past. It is claimed that an ex-editor of Mathematical Reviews once said that over half of the new theorems published these days are essentially true though the published proofs are false. How can this be if mathematics is the rigorous deduction of theorems from assumed postulates and earlier results? [...] Mathematics has been made by man and therefore is apt to be altered rather continuously by him. Perhaps the original sources of mathematics were forced on us, but as in the example I have used we see that in the development of so simple a concept as number we have made choices for the extensions that were only partly controlled by necessity and often, it seems to me, more by aesthetics. We have tried to make mathematics a consistent, beautiful thing, and by so doing we have had an amazing number of successful applications to the real world. The idea that theorems follow from the postulates does not correspond to simple observation. If the Pythagorean theorem were found to not follow from the postulates, we would again search for a way to alter the postulates until it was true. Euclid’s postulates came from the Pythagorean theorem, not the other way. [...] Thus there are many results in mathematics that are independent of the assumptions and the proof. How do we decide in a “crisis” what parts of mathematics to keep and what parts to abandon? Usefulness is one main criterion, but often it is usefulness in creating more mathematics rather than in the applications to the real world!

Uno dei fili conduttori della matematica è l’estensione, la generalizzazione, l’astrazione – tutte sono più o meno la stessa cosa – di concetti ben noti a situazioni nuove. Ma osservate che proprio nel corso del processo le definizioni stesse sono alterate sottilmente. Perciò, fatto non tanto ampiamente riconosciuto, vecchie dimostrazioni di teoremi possono diventare false dimostrazioni. Le vecchie dimostrazioni non coprono più le cose definite in modo nuovo. Il miracolo è che quasi sempre i teoremi rimangono veri; si tratta solo di aggiustare le dimostrazioni. L’esempio classico di questo aggiustare sono Gli elementi di Euclide. Abbiamo trovato necessario aggiungere parecchi postulati nuovi (o assiomi, se preferite, perché non ci preoccupiamo più di distinguere tra loro) al fine di soddisfare gli attuali canoni di dimostrazione. Ma come accade che nessun teorema in tutti e tredici i libri risulta adesso falso? Non un singolo teorema è stato trovato falso, sebbene spesso le dimostrazioni date da Euclide sembrino ora false. E questo fenomeno non è confinato nel passato. Si dice che un ex redattore di Mathematical Reviews abbia una volta affermato che oltre la metà dei nuovi teoremi pubblicati ai giorni nostri siano essenzialmenti veri pur essendo false le dimostrazioni pubblicate. Come può succedere questo se la matematica è la rigorosa deduzione di teoremi da postulati fissati e da risultati precedenti? [...] La matematica è stata fatta dall’uomo e pertanto è adatta ad essere modificata da lui piuttosto di continuo. Forse le sorgenti originali della matematica ci furono imposte, ma, come nell’esempio che ho usato, vediamo che nello sviluppo di un concetto così semplice come quello di numero abbiamo effettuato, per le estensioni del concetto, delle scelte che erano influenzate solo parzialmente dalla necessità, spesso, mi sembra, più dall’estetica. Abbiamo cercato di rendere la matematica una cosa bella e coerente, e così facendo abbiamo avuto uno stupefacente numero di applicazioni di successo al mondo reale. L’idea che i teoremi seguano dai postulati non regge alla mera constatazione. Se si trovasse che il teorema di Pitagora non segue dai postulati, torneremmo a cercare una maniera di alterare i postulati fino a che fosse vero. I postulati di Euclide derivarono dal teorema di Pitagora, non il contrario. [...] Così ci sono molti risultati in matematica che sono indipendenti dalle ipotesi e dalla dimostrazione. Come decidiamo, in una “crisi”, quali parti della matematica conservare e quali abbandonare? L’utilità è un criterio principale, ma spesso è utilità per creare più matematica piuttosto che utilità per le applicazioni al mondo reale!

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Finora ho parlato delle scienze un po’ in astratto. Adesso vorrei accennare brevemente alla dimensione, per così dire, organizzativa. Forse non si riflette abbastanza sul fatto che un’indagine scientifica non nasce dal nulla, ma risponde a problemi aperti nella comunità scientifica, oppure a stimoli provenienti da altre discipline o dalla società. Tra vari argomenti di ricerca, e tanti possibili approcci, occorre selezionarne alcuni. È necessario altresì disporre di adeguate risorse (umane, strumentali, finanziarie, etc.). Nel momento in cui si decide quale ricerca condurre, entrano certamente in gioco alcune considerazioni specialistiche (per es., la valutazione delle possibilità di successo, sulla base dello stato dell’arte), ma anche alcune considerazioni non strettamente scientifiche, vuoi di natura individuale (per es., l’impatto sulla propria progressione di carriera), vuoi di natura sociale (per es., le sollecitazioni degli ambienti economici, militari, etc.). Considerazioni di natura meta-disciplinare, del resto, sono già entrate in ballo ancora prima, nel momento in cui la disciplina è nata e ne sono stati fissati campo di studio, metodologie, etc. (si pensi anche solo alla individuazione legislativa di nuovi settori scientifico-disciplinari).

Nel corso del lavoro scientifico, pertanto, sorgono talvolta questioni la cui trattazione si pone all’intersezione tra il dominio specialistico e altri domini, politico, economico, etc. Si situano qui i problemi etici nella ricerca biomedica, il tema del finanziamento della ricerca scientifica e tecnologica (e delle eventuali tutele brevettuali), l’organizzazione istituzionale degli enti di ricerca e del sistema formativo, gl’interrogativi sulla interdipendenza planetaria, etc. E si constata l’esigenza d’un sereno dialogo tra comunità scientifica e società circostante, per operare il difficile discernimento tra quello che non attiene all’esclusiva competenza degli addetti ai lavori e quello invece che gli attiene e che va sottratto agli incompetenti, ai demagoghi, ai propagandisti di affascinanti estrapolazioni ideologiche. Tale dialogo ha una rilevanza che va al di là degli ambiti di confronto coinvolti e investe l’atteggiamento di fondo che la nostra epoca vorrà e saprà assumere nei confronti del pensiero scientifico e tecnologico, pensiero tanto forte (talora forse prepotente) e tanto delicato al tempo stesso (per la delicatezza delle condizioni che ne consentono l’esistenza).

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Un modesto tentativo di bilancio, in due punti.
A) Quanto conosciamo davvero del mondo e dell’uomo, grazie alle scienze di cui ho parlato?
Come osserva anche Hamming nell’articolo più volte citato, le scienze naturali conoscono ancora relativamente poco del mondo materiale (uomo incluso) e praticamente nulla di tutto il resto, che pure comprende una significativa porzione di quel che riguarda la nostra esperienza (Hamming cita esplicitamente Verità, Bellezza e Giustizia, con la maiuscola). Alla luce delle caratteristiche sfumate della cosiddetta ragione sperimentale e calcolatrice, che ho cercato di segnalare, non sembra probabile che la situazione sia destinata a cambiare sostanzialmente. E anche su questo concorda Hamming nel suo testo. Sembra dunque ragionevole, osservo io, confidare in ulteriori dimensioni della razionalità.

B) Quanto possiamo davvero fare, intervenendo sul mondo e sull’uomo, grazie alle scienze di cui ho parlato?
Poco e troppo al tempo stesso. Poco perché, anche se ci sembra di aver fatto passi da gigante negli ultimi secoli (ed è vero, e credo che sia stato bene), in fondo ci sfugge ancora tantissimo (e siamo ancora inermi di fronte a tanti cataclismi, anzi neppure sappiamo prevedere le condizioni meteorologiche al di là di un breve periodo). Troppo perché, fondandoci su schemi scientifici la cui corrispondenza con la realtà è imprecisata, c’è una ineliminabile componente di rischio in ogni nostro intervento sul cosmo, e oggi siamo in grado di andare a toccare meccanismi delicati, con esiti imprevedibili. O forse è stato sempre